1、設(shè)t=b-c s=a-c
把原不等式兩邊相減,得到
a^2*t-b^2*s+c^2*(s-t)=(c^2+2cs+s^2)*t-(c^2+2tc+t^2)*s+c^2*(s-t)=s^2*t-t^2*s=st*(s-t)>0
得證
2、(1)由a+b+c=6,得a+c=6-b,用均值不等式,6-b=a+c>=2倍跟號下ac=2b,解出b<=2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2>=2ac=2b^2
所以cosB<=1/2,B角最大值是60度
(2)s=1/2*a*c*sinB=1/2*b^2*sinB=2sinB
BA向量*BC向量=c*a*cosB=4cosB
所以原式=2sinB+1/(4cosB),是兩個增函數(shù)的和,所以當B=60度時取最大值
還有什么問題嗎?