如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 _ ．

如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：593 ℃時(shí)間：2020-01-29 18:50:16

優(yōu)質(zhì)解答

事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ+C_n²p²（1-p）^n-2+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…
又[（1-p）+p]ⁿ=C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ+C_n¹p¹（1-p）^n-1+C_n²p²（1-p）^n-2+C_n³p³（1-p）^n-3+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…+C_nⁿpⁿ（1-p）⁰ ①，
[（1-p）-p]ⁿ=C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ-C_n¹p¹（1-p）^n-1+C_n²p²（1-p）^n-2-C_n³p³（1-p）^n-3+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…+（-1）ⁿC_nⁿpⁿ（1-p）⁰②，
由①+②并除以2 可得

[1+(1-2p)n]=C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ+C_n²p²（1-p）^n-2+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…，
故答案為：

[1+(1-2p)n]．

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