如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 _ .
如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 ___ .
優(yōu)質(zhì)解答
事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 C
n0p
0(1-p)
n+C
n2p
2(1-p)
n-2+C
n4p
4(1-p)
n-4+…
又[(1-p)+p]
n=C
n0p
0(1-p)
n+C
n1p
1(1-p)
n-1+C
n2p
2(1-p)
n-2+C
n3p
3(1-p)
n-3+C
n4p
4(1-p)
n-4+…+C
nnp
n(1-p)
0 ①,
[(1-p)-p]
n=C
n0p
0(1-p)
n-C
n1p
1(1-p)
n-1+C
n2p
2(1-p)
n-2-C
n3p
3(1-p)
n-3+C
n4p
4(1-p)
n-4+…+(-1)
nC
nnp
n(1-p)
0②,
由①+②并除以2 可得
[1+(1-2p)n]=C
n0p
0(1-p)
n+C
n2p
2(1-p)
n-2+C
n4p
4(1-p)
n-4+…,
故答案為:
[1+(1-2p)n].
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