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  • 設(shè)函數(shù)f(x),x∈F,集合A={(x,y)|y=f(x),x∈F},B={(x,y)|x=1},問A∩B中所含元素的個數(shù)有幾種可能,為什么?

    設(shè)函數(shù)f(x),x∈F,集合A={(x,y)|y=f(x),x∈F},B={(x,y)|x=1},問A∩B中所含元素的個數(shù)有幾種可能,為什么?
    數(shù)學(xué)人氣:511 ℃時間:2020-04-26 16:52:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    第一種可能:如果1不屬于F,那么集合A中的x無論如何不能為1,所以A和B相交為空集;
    第二種可能:1屬于F.此時集合A中可能同時屬于集合B的元素只有(1,f(1)).注意到集合B中在x=1的情況下,y可以取任意值,所以f(1)也是可以取到的.所以(1,f(1))必然同時屬于B.所以在這種情況下A和B相交所含元素有1個.第二種我懂,但第一種情況中A集合中的y說不定并于B啊只有y相同是不夠的,必須x相同和y相同這兩個條件同時滿足,才能說一個元素(x,y)同時屬于兩個集合。當(dāng)1不屬于F時,A中元素的x分量取不到1,而B中元素的x分量只能取1,所以即使y分量相同,還是無法找到x,y分量完全相同的兩個元素。A,(2,3)B,(3,4),并不一定是你說的什么只有y相同是不夠的,必須x相同和y相同這兩個條件同時滿足,才能說一個元素(x,y)同時屬于兩個集合。3既屬于A,又屬于B這里有個地方我覺得你不太清楚。A和B中的每個元素都是一個二元數(shù)組(x,y), 而不是一個數(shù)x。所以A可以為A = {(1,2), (3,4), (5,6)}而不是{2,3}, B可以為{(1,1), (1,2), (1,3), ......}而不是{3,4}。
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