小學數學知識匯總
圖形的周長、面積、體積公式及相關知識
長方形周長 =（長+寬）×2
長方形面積 =長×寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長×邊長
三角形面積 = 底×高÷2
平行四邊形面積 = 底 × 高
梯形面積 = （上底 +下底）×高÷2
圓的周長等于∏×直徑或∏×半徑×2 即C =∏d或C = 2∏r
圓的面積等于3.14×半徑的平方.
環(huán)形的面積等于3.14×（大半徑的平方－
小半徑的平方）
半圓的周長 = 圓的周長的一半 + 直徑
即：∏ r + 2 r
長方體的表面積 = （長×寬 + 長×高 + 寬×高）× 2
長方體的體積 = 長 × 寬 × 高
或
底面積×高
正方體的表面積 = 棱長×棱長× 6
正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長
圓柱體的表面積=2個底面積 + 側面積
側面積=底面周長×高
圓柱體的體積 = 底面積 × 高
圓錐體的體積 = 底面積 × 高 ÷ 3
長方體和正方體都有6個面、8個頂點和12條棱.
相交于同一頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高.
正方體可以看作是特殊的長方體.
最少需要8個相同的小正方體才能拼成一個大正方體.
圓柱體上下兩個底面都是圓形,而且它們的面積都相等.
圓柱體的側面展開是長方形,它的長是圓柱底面的周長,它的高是圓柱的高.
圓錐的底面也是圓形,側面展開是扇形.
圓柱體的體積是和它等底等高的圓錐體的體積的3倍.
大圓的半徑是小圓的直徑,則大圓的面積是小圓的面積的4倍.
在正方形里剪一個最大的圓,正方形的邊長就是圓的直徑.
在長方形里剪一個最大的圓,長方形的寬就是圓的直徑.
把一個長方形拉成一個平行四邊形以后,面積比原來變小了.
長方形的周長要先除以2,然后再按比例分配；而長方體的棱長總和要先除以4,然后再分配.
圓的半徑擴大3倍,周長也擴大3倍,面積擴大9倍.
正方體的棱長擴大3倍,則表面積擴大9倍,體積擴大27倍.
圓柱體或圓錐體的底面半徑擴大2倍,體積擴大4倍.
常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
條形統(tǒng)計圖的特點是很容易看出各種數量的多少；折線統(tǒng)計圖的特點是不但可以看出各種數量的多少,而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況；扇形統(tǒng)計圖的特點是可以清楚地表示出各部分數量和總數之間的關系
幾何初步知識
直線沒有端點,兩端可以無限延長,不能測量長度.
射線有一個端點,一端可以無限延長,不能測量長度.
線段有兩個端點,不能延長,可以測量長度.
過一點可以畫無數條直線,過兩點可以畫一條直線.
在同一平面內,兩條直線的相互位置有相交和平行兩種.
在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.
一個頂點和從這個頂點出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫做角.
大于0度小于90度的角叫銳角；大于90度小于180度的角叫鈍角.
三角形的內角和是180度；四邊形的內角和是360度.
直角是90度,平角是180度,周角是360度.
三角形按角可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形.
三角形按邊可分為等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形；等邊三角形三條邊都相等,三個角都是60度.
長方形和正方形都是特殊的平行四邊形.
當圓、正方形和長方形的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最小.
三角形具有穩(wěn)定性,平行四邊形容易變形.
等底等高的情況下,三角形的面積是平行四邊形面積的一半.
圓是平面上的一種曲線圖形,圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長；圓所在的平面的大小叫做圓的面積.
從圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑.
通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑.
頂點在圓心的角叫做圓心角；圓內最長的線段是直徑.
圓有無數條半徑和無數條直徑.
在同一圓內,所有的半徑都相等,所有的直徑也都相等.
在同一圓內,直徑是半徑的2倍.
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用字母∏來表示,是祖沖之最早計算出來的.∏≈ 3.14
圓心決定了圓的位置,半徑決定了圓的大小.
扇形的大小是由半徑和圓心角來決定的 .
圓規(guī)兩角間的距離指的是圓的半徑.
如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,折痕所在的直線叫做對稱軸.
圓有無數條對稱軸,長方形有兩條對稱軸,正方形有四條對稱軸,等腰三角形有一條對稱軸,等邊三角形有三條對稱軸,等腰梯形有一條對稱軸,半圓或扇形都有一條對稱軸.
量的計量
常用的長度單位有千米、米、分米、厘米和毫米.
常用的面積單位有平方千米,公頃、平方米,平方分米和平方厘米.
常用的體積單位有立方米,立方分米,立方厘米.
常用的容積單位有升和毫升.1升=1000毫升.
立方分米就是升,立方厘米就是毫升.
常用的重量單位有噸,千克和克.
常用的人民幣單位有元、角、分.
常用的時間單位有世紀、年、月、日、時、分、秒.
1世紀=100年,1年=12月,大月31天,小月30天.
一年有12個月,分為四個季度,每個季度三個月.
每四年中有三個平年和一個閏年.平年2月有28天,閏年2月有29天.
代數初步知識
含有未知數的等式叫做方程.
求方程的解的過程叫做解方程.
兩個數相除又叫做兩個數的比；表示兩個比相等的式子叫做比例.
比的后項不能為0.
比的前項除以后項的商,叫做比值.比值可以是整數、小數或分數.
比的前項和后項都乘上或除以相同的數（0除外）,比值不變,叫做比的基本性質.
在比例里,兩個內項的積等于兩個外項的積,叫做比例的基本性質 .
圖上距離和實際距離的比叫做比例尺.
比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種.
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做乘正比例的量,它們的關系叫做正比例關系.即： x ÷ y ＝ k(一定)
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做乘反比例的量,它們的關系叫做反比例關系.即： x×y=k( 一定 )
圓的半徑和面積不成比例 和 周長成正比例.
三角形的面積一定,底和高成反比例.
比例尺一定,圖上距離和實際距離成正比例.
一種商品先降價10%,再提價10%,價格比原來降低了.
甲比乙多25%,則乙比甲少20%.
數和數的運算
我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1 ,2 ,3 …… 叫做自然數.0也是自然數,是最小的自然數,沒有最大的自然數.自然數都是整數.
把單位“l(fā)”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數.表示其中一份的數是這個分數的分數單位.
兩個整數相除,它們的商可以用分數表示.即：a÷b = (b≠0)
分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數.
真分數的倒數一定大于1,但假分數的倒數不一定小于1.
分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外）,分數的大小不變,叫做分數的基本性質.
小數的末尾添上“0”或者去掉“0”,小數的大小不變,這叫做小數的基本性質.
一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環(huán)小數.
循環(huán)節(jié)從小數部分第一位就開始的叫做純循環(huán)小數；循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的叫做混循環(huán)小數.
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比.百分數沒有單位.
整數a除以整數b（ b≠0 ）,除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者b能整除a .
如果a能被b整除,我們就說a是b的倍數,b是a的約數.
一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它的本身.
一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.
一個數,如果只有1和它本身兩個約數,叫做質數.
一個數,如果除了1和它本身,還有別的約數,叫做合數.
把一個合數寫成幾個質數相乘的形式,叫做分解質因數.
幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數.
幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數,其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公約數.
公約數只有1的兩個數,叫做互質數.
能被2整除的數叫做偶數,不能被2整除的數叫做奇數.一個自然數不是偶數就是奇數.
最小的偶數是0,最小的奇數是1 ,最小的質數是2 ,最小的合數是4 .
除了0和2以外,所有的偶數都是合數.
能同時被2、3、5整除的最小的兩位數是30,最小的三位數是120.
一個算式,如果只含有同一級運算,要按照從左往右的順序依次計算.如果含有兩級運算,要先算乘除,后算加減.如果有括號,還要先算括號里面的,再算括號外面的.
乘積是1的兩個數叫做互為倒數.
甲數除以乙數（0除外）,等于甲數乘以乙數的倒數.
利息 = 本金 × 利率 × 時間
稅后利息 = 本金 × 利率 × 時間×80%
概念
數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位,一級一級地讀.讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字.每一級末尾的0都不讀出來,其它數位連續(xù)有幾個0都只讀一個零.
2. 整數的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0.
3. 小數的讀法：讀小數的時候,整數部分按照整數的讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字.
4. 小數的寫法：寫小數的時候,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字.
5. 分數的讀法：讀分數時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數的讀法來讀.
6. 分數的寫法：先寫分數線,再寫分母,最后寫分子,按照整數的寫法來寫.
7. 百分數的讀法：讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時按照整數的讀法來讀.
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示.
（二）數的改寫
一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數.有時還可以根據需要,省略這個數某一位后面的數,寫成近似數.
1. 準確數：在實際生活中,為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數.改寫后的數是原數的準確數. 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億.
2. 近似數：根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位后面的尾數,用一個近似數來表示. 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億.
3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小,就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數舍去,并向它的前一位進1.例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬.省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億.
4. 大小比較
1. 比較整數大?。罕容^整數的大小,位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位,最高位上的數大,那個數就大；最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就大.
2. 比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?整數部分大的那個數就大；整數部分相同的,十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的,百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數,分子大的分數比較大；分子相同的數,分母小的分數大.分數的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數的大小.
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分.
2. 分數化成小數：用分母去除分子.能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成有限小數的,一般保留三位小數.
3. 一個最簡分數,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數.
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號.
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位.
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數.
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數.
（四）數的整除
1. 把一個合數分解質因數,通常用短除法.先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式.
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數1為止,然后把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數.
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除,一直除到互質（或兩兩互質）為止,然后把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的最小公倍數.
4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質.
（五）約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止.
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數.
第一章 數和數的運算
（一）整數
整數的意義
自然數和0都是整數.
自然數
我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數.
一個物體也沒有,用0表示.0也是自然數.
計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位.
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這樣的計數法叫做十進制計數法.
數位
計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位.
數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0）,除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a .
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數（或a的因數）.倍數和約數是相互依存的.
因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數.
一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.例如：10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10.
一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身.3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍數.
個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.
個位上是0或5的數,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.
一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.
一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除.
能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除.
一個數的末兩位數能被4（或25）整除,這個數就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
一個數的末三位數能被8（或125）整除,這個數就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.
能被2整除的數叫做偶數.
不能被2整除的數叫做奇數.
0也是偶數.自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數.
一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數（或素數）,100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數.
1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數.如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1.
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式.其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數.
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數.
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數.其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數,6是它們的最大公約數.
公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況：
1和任何自然數互質.
相鄰的兩個自然數互質.
兩個不同的質數互質.
當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質.
兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質.
如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數.
如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1.
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數.
如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數.
如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數.
幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的.
(二)小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示.
一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成.數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分.
在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10.
小數的分類
純小數：整數部分是零的小數,叫做純小數.例如： 0.25 、 0.368 都是純小數.
帶小數：整數部分不是零的小數,叫做帶小數. 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數.
有限小數：小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數.
無限小數：小數部分的數位是無限的小數,叫做無限小數. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分,數字排列無規(guī)律且位數無限,這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數.例如：∏
循環(huán)小數：一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做循環(huán)小數. 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環(huán)小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié). 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” .
純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數. 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環(huán)小數的時候,為了簡便,小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點.如果循環(huán)節(jié)只有一個數字,就只在它的上面點一個點.例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 .
（三）分數的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數.
在分數里,中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份.
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位.
分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數.真分數小于1.
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數.假分數大于或等于1.
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數.
約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數,叫做約分.
分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數.
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.
（四）百分數
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比.百分數通常用"%"來表示.百分號是表示百分數的符號.