①已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n屬于N*,n>1)

①已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n屬于N*,n>1)
(1)求證：數(shù)列{1/an}為等差數(shù)列 (2)求數(shù)列{ana(n+1)}的前n項和為Sn
②設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點（n,Sn/n）均在函數(shù)y=3x-31/2的圖像上.
求數(shù)列的第幾項時,Sn到達(dá)最小值.
③已知數(shù)列{an}中,a1=1/2,點（n,2a(n+1)-an）在直線y=x上,其中n=1,2,3…
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式
希望有過程,感激不盡~
第一道題是打漏了，應(yīng)改為：①已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)(n屬于N*,n>1),

數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時間：2020-03-29 16:51:43

優(yōu)質(zhì)解答

⑴∵an-1/an=(an-1+1)/(1－an)
∴ (1－an)an-1=(an-1+1)an
an-1－anan-1=anan-1+an
an-1－an=2anan-1
1/an－1/an-1=2
an-1－an=2anan-1
：an－an+1=2anan+1 anan+1=(an－an+1)/2
∴sn=(a1－a2+a2－a3+.+an－an+1)/2 sn=(a1－an+1)/2
又∵a1=1 ,1/an－1/an－1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1－an+1)/2=n/(2n+1)

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