f（0）=1；f（1）=-3
又f是連續(xù)的,那么f（x）在(0,1)之間至少有一個實根
反設(shè)f在(0,1)之間有兩個實根s,t
從而f（s）=f（t）=0,s≠t
從而根據(jù)羅爾定理 存在p∈(s,t),f ‘ （p）=0
f ’（x）=5x^4-5=5（x^4 -1）=5（x^2 +1）（x +1）（x-1）
p∈(s,t)包含于（0,1）,f ‘ （p）=0即
5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0
顯然0
方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根
求證：方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根.要求用反證發(fā)和羅爾中值定理
求證：方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根.要求用反證發(fā)和羅爾中值定理
求證：方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根.
要求用反證發(fā)和羅爾中值定理
求證：方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根.
要求用反證發(fā)和羅爾中值定理
數(shù)學(xué)人氣：950 ℃時間：2020-06-19 16:28:04
優(yōu)質(zhì)解答
f（x）=x^5-5x+1
f（0）=1；f（1）=-3
又f是連續(xù)的,那么f（x）在(0,1)之間至少有一個實根
反設(shè)f在(0,1)之間有兩個實根s,t
從而f（s）=f（t）=0,s≠t
從而根據(jù)羅爾定理 存在p∈(s,t),f ‘ （p）=0
f ’（x）=5x^4-5=5（x^4 -1）=5（x^2 +1）（x +1）（x-1）
p∈(s,t)包含于（0,1）,f ‘ （p）=0即
5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0
顯然0
方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根
f（0）=1；f（1）=-3
又f是連續(xù)的,那么f（x）在(0,1)之間至少有一個實根
反設(shè)f在(0,1)之間有兩個實根s,t
從而f（s）=f（t）=0,s≠t
從而根據(jù)羅爾定理 存在p∈(s,t),f ‘ （p）=0
f ’（x）=5x^4-5=5（x^4 -1）=5（x^2 +1）（x +1）（x-1）
p∈(s,t)包含于（0,1）,f ‘ （p）=0即
5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0
顯然0
方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小于1的正實根
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