⑴聯(lián)立橢圓與直線方程,得一關(guān)于x,m或y,m的一元二次方程
因?yàn)橛薪稽c(diǎn),且為兩個(gè)
所以令上面那個(gè)一元二次方程的判別式大于零（不能等于零,因?yàn)閮筛煌?）
容易得-5＜m＜5
答案是否正確呢,如果不明白就告訴我,我現(xiàn)在找不到的計(jì)算的稿紙了,只留有答案.
⑵設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),直線AM的斜率為k2,與x軸所夾的鈍角為θ1,直線BM的斜率為k1,與x軸所夾的銳角為θ2（這個(gè)一定要結(jié)合圖來看啊!）
因?yàn)轭}目要證等腰三角形
所以即證tanθ1=tan（π-θ2）
即tanθ1=-tanθ2(注意負(fù)號(hào)）
即k1=-k2（負(fù)號(hào)）
所以k1+k2=0
因?yàn)閗1=(y1-1)/(x1-4),k2=(y2-1)/(x2-4)……(這個(gè)你知道怎么來的吧）
所以(y1-1)/(x1-4)+(y2-1)/(x2-4)=0
又因?yàn)锳,B兩點(diǎn)均在直線l上
即把上式中的y1,y2全變成只有x1,x2,m的方程
接下來就通分,化簡(jiǎn)（這是不可避免的）
最后化簡(jiǎn)可得[2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)]÷[x1x2-4(x1+x2)+16]……………一
(我們的目的是將上面的那個(gè)式子證得為0,即可）
因?yàn)橹本€l與橢圓交與A,B兩點(diǎn),
所以聯(lián)立直線l方程與橢圓方程
可得一關(guān)于x與m得方程,為：5x²+8mx+4m²-20=0
再由韋達(dá)定理得①x1+x2=-8m÷5(別漏負(fù)號(hào)）
②x1x2=(4m²-20)÷5
用①②代入一中,可把式子化為只含m,結(jié)果一算,該式子含m部分可約去,最后為0
（證明成功）
所以直線AM,直線BM與x軸所構(gòu)成的三角形為等腰三角形