【解釋】
呵呵,樓主的意思是不是問第二列數(shù)字1,8,27,64,……中每個數(shù)字都遵循同樣的規(guī)則沒有例外,而第一列數(shù)1,5,17,53,161,……中后面的數(shù)都是根據(jù)某種規(guī)則計算得出而第一個數(shù)沒有規(guī)則約束?
一樓的回答正是在說,第一列數(shù)也是有一個通用的規(guī)則約束的,每一個數(shù)字都是根據(jù)通項公式a(n)=2×3^(n-1)-1計算得到的,請看：
a1=2×3^(1-1)-1=1
a2=2×3^(2-1)-1=5
a3=2×3^(3-1)-1=17
a4=2×3^(4-1)-1=53
……
可見,第一個數(shù)字1也并不例外.
樓主找到的只是由a(n-1)計算a(n)的規(guī)則,而不是通過n來計算a(n)的通項公式,所以沒有找到a1的來歷:)

【補充說明】
1.什么是an
象1,5,17,53,……或是1,5,8,11,……這樣的按某種規(guī)律排成一列的數(shù)叫作數(shù)列.a(n)就表示數(shù)列中的第n個數(shù).
比如,第一個數(shù)列中,第一項是1,就寫作a(1)=1；第二項是5,寫作a(2)=5；依此類推.
2.數(shù)列規(guī)律之通項公式與遞推公式
不同的數(shù)列有不同的排序規(guī)律.這些規(guī)律可以用通項公式表達(dá),也可以用遞推公式表達(dá).①用n來表示a(n)的公式叫作通項公式.②而每一項都是由前一項作某種運算得到的公式叫作遞推公式.
遞推公式與通項公式相比,有兩點不足：一是當(dāng)n比較大時,需要把數(shù)列第一項一直到第n-1項都求出來,才能再求出第n項,比較麻煩；另一點是數(shù)列第一項沒有前項,所以遞推公式無法表明數(shù)列第一項的計算規(guī)則.就是樓主題目帖中問題.
比如題目中第一個數(shù)列,樓主發(fā)現(xiàn)了它的遞推公式,就是a(n)=3×a(n-1)+2.
但如前所述,使用遞推公式無法表明第一項的計算規(guī)律.而使用通項公式就不會有這樣的麻煩.象第一個數(shù)列的通項公式是a(n)=2×3的(n-1)次方-1,也就是a(n)=2×3^(n-1)-1.
n=1時,a(1)=2×3的(1-1)次方-1=2×3的0次方-1=2×1-1=1,即第一項是1；
n=2時,a(2)=2×3的(2-1)次方-1=2×3的1次方-1=2×3-1=5,即第二項是5；
n=3時,a(3)=2×3的(3-1)次方-1=2×3的2次方-1=2×9-1=17,即第三項是17；
……等等等等……
所以,可以看出,數(shù)列中每一項都是按規(guī)則計算得出的,沒有例外,第一項也不例外.
再看題目帖中第二個數(shù)列10, 20, 30, 40, ……通項公式很簡單,一眼就可以看出是a(n)=10×n.每一項都是按這個規(guī)律確定的.
而它的遞推公式是a(n)=a(n-1)+10,也就是說每一項是第一項加十.如果人們眼拙,只找到數(shù)列的遞推公式,那同樣也會有第一項a(1)=10從何而來的疑惑.
歸根結(jié)底,就是通項公式與遞推公式的區(qū)別.
這么說,明白了么?