（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則（10-2x）（8-2x）=48．
即x²-9x+8=0．
解得x₁=8（不合題意，舍去），x₂=1．
∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．
（2）有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm²，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=2（10-2x）x+2（8-2x）x．
即y=-8x²+36x．（0＜x＜4）
改寫為y=-8（x-

9

4

）²+

81

2

．
∴當(dāng)x=2.25時(shí)，y最大=40.5．
即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm²．
（3）有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm²．
若按圖1所示的方法剪折，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=2（8-2x）x+2?

10?2x

2

?x．
即y=-6（x-

13

6

）²+

169

6

．
∴當(dāng)x=

13

6

時(shí)，y最大=

169

6

．
若按圖2所示的方法剪折，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=2（10-2x）x+2?

8?2x

2

?x．
即y=-6（x-

7

3

）²+

98

3

．
∴當(dāng)x=

7

3

時(shí)，y最大=

98

3

．
比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為

7

3

cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為

98

3

cm²．