已知函數(shù)f(x)=3x^3-3ax^2=2bx在x=1處有極小值-1,試確定a.b的值,并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

數(shù)學(xué)人氣：887 ℃時(shí)間：2019-08-19 15:20:27

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)f(x)=3x^3-3ax^2-2bx
∵已知有極小值,∴對(duì)f（x）求導(dǎo),
得到f'(x)=9x^2-6ax-2b
∵有極小值,∴令f'(1）=0 得到9-6a-2b=0
同時(shí)有f(1)=3-3a-26=-1 兩式聯(lián)立解出a=5/3 b=-(1/2)
那么f'(x)=9x^2-10x+1
令f'(x）=0 解出x=1和x=1/9
∴當(dāng)x屬于區(qū)間（－∞,1/9）∪（1,＋∞）f'(x)>0 f(x)單調(diào)遞增
x屬于區(qū)間（1/9,1) f(X)單調(diào)遞減