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  • 已知函數(shù)f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k

    已知函數(shù)f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k
    已知函數(shù)f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)的定義域為(0,+∞),值域為[2,+∞),則k的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:986 ℃時間:2019-11-19 02:20:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k),有 x-k≠0,即 x≠k,又 x∈(0,+∞)
    故 k≤0
    又f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)=[(x-k)^2+1]/(x-k)=x-k+1/(x-k)
    f'(x)=1-1/(x-k)^2,令f'(x)=0,即 (x-k)^2=1,得 x=k±1
    此時,f(x)=±2,函數(shù)f(x)是雙勾函數(shù),
    則要 k+1>0,k-1-1,k
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