1.垂直,√3
按照小聰?shù)乃悸纷魍陥D之后,GF平行于AB平行于CD,P又是中點(diǎn),角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P為中點(diǎn),所以三角形HDP全等于三角形GFP,這樣DH=GF,所以CH=CG,則有等腰三角形CHG,有P為HG中點(diǎn),所以PC⊥PG,因?yàn)榱庑蜛BCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP為角平分線,角PCG=60度PG:PC=√3
2.
應(yīng)該還有二問(wèn):
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,其他條件不變（如圖2）.你在（1）中得到的結(jié)論是否會(huì)發(fā)生變化?寫(xiě)出你的猜想并加以證明.
（3）若圖1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°）,將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問(wèn)題中的其他條件不變,請(qǐng)你直接寫(xiě)出PG：PC的值（用含a的式子來(lái)表示）,
（2） 結(jié)論不變.延長(zhǎng)CP交AB于M,連CG,MG.因?yàn)镻是DF重點(diǎn),所以DC=MF,CP=MP.有MF=CD=BC.考慮三角形CGB與三角形MGF,有BC=MF,∠CBG=∠MFG=60°,BG=GF,因此兩三角形全等.從而CG=MG,∠CGB=∠MGF.因?yàn)椤螩GB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM,因此∠CGM=∠FGB=60°,又有CG=GM,所以三角形CGM是等邊三角形,且P是CM中點(diǎn),從而原結(jié)論在此也成立.
（3） 延長(zhǎng)CP至M,使PM=PC,連MF交BG于N.易知CD‖MF‖AB.與上小問(wèn)類(lèi)似,可知MF=DC=BC,FG=BG.因?yàn)镸F‖AB,有∠ABG=∠MNG,而∠ABG=∠ABC+∠CBG,∠MNG=∠BGF+∠GFM.因?yàn)椤螦BC=∠BEF=∠BGF,所以∠CBG=∠MFG.又有BG=FG,MF=BC,所以三角形CBG與三角形MFG全等.因此與上小問(wèn)類(lèi)似,有CG=MG,∠CGM=∠FGB=2a.因此∠CGP=a且PG⊥PC,因此PG:PC=cot(a).