解;由復(fù)合函數(shù)的取極限運(yùn)算法則可得：
lim\x趨近于0,(1-x²)^[2/(1-cosx)]
=lim\x趨近于0,e^｛ln(1-x²)^[2/(1-cosx)]｝
=e^【lim\x趨近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
當(dāng)x趨于0時(shí),ln(1-x²）趨于0,1-cosx趨于0,
所以可用等價(jià)無(wú)窮?。簂n(1-x²）等價(jià)于-x²,1-cosx等價(jià)于x²/2
所以,e^【lim\x趨近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
=e^{2*(-x²)/(x²/2)}=e^(-4)
另一道：∫14x^6/(1+x^7)dx,其中14x^6dx=2d(x^7)
所以,∫14x^6/(1+x^7)dx=∫2d(x^7)/(1+x^7)
可以令t=x^7得：∫2d(x^7)/(1+x^7)=∫2dt/(1+t)=2ln(1+t)+c=2ln(1+x^7)+c,c為常數(shù)
所以另外一題的解為：2ln(1+x^7)+c