（1）證明：∵f（x）=x²-2（n+1）x+n²+5n-7（n∈N^*），
f（x）的圖象的頂點的縱坐標為

4ac?b2

4a

=3n-8
即a_n=3n-8（n∈N^*），
故{a_n}為一個以-5為首項，以3為公差的等差數(shù)列
（2）由（1）及f（x）的圖象的頂點到x軸的距離構(gòu)成{b_n}，
則b_n=|a_n|=|3n-8|
當n=1或n=2時3n-8＜0，b_n=|3n-8|=8-3n b₁=5 b₂=2
n≥3時3n-8＞0 b_n=|3n-8|=3n-8
Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=5+2+（3×3-8）+（3×4-8）…+（3n-8）
=7+3×（3+4+5+…+n）-8（n-2）
=7+

3(n+3)(n?2)

2

-8（n-2）
=7+

(n?2)(3n+9?16)

2

=7+

(n?2)(3n?7)

2

．
∴S_n=7+

(n?2)(3n?7)

2

．