y=f(x+t)^2=(x+t+1)^2
1、曲線y=f(x+t),其實(shí)就是將拋物線f(x)=(x+1)^2向右平移-t個(gè)單位
要滿足：存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
該曲線與y=x的交點(diǎn)有兩個(gè),其中一個(gè)在頂點(diǎn)的右邊（不去考慮）,另一個(gè)在頂點(diǎn)的左邊（設(shè)為Q點(diǎn)）
則臨界情況是,曲線在Q點(diǎn)的切線與y=x垂直（這個(gè)結(jié)論我證不出來(lái),但從圖上是能看出來(lái)的）
此時(shí),y'=2(x+t+1)=-1
x+t+1=-1/2
所以,y=(x+t+1)^2=1/4
所以,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4,1/4)
這時(shí),t=-1/2-1-x=-3/2-1/4=-7/4
設(shè)想,曲線y=(x+t+1)^2=(x-3/4)^2再向右平移時(shí),Q點(diǎn)的切線斜率<-1,則該切線與y=x的夾角就<90度,就總能找到兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱
而反之,如果向左移,則該切線與y=x的夾角是鈍角,就無(wú)法找到這樣的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)
所以,結(jié)論是t<-7/4
2、這一問(wèn)相對(duì)簡(jiǎn)單些,如圖：
y=-1/4其實(shí)就是y=(x+t+1)^2的準(zhǔn)線
設(shè)M是焦點(diǎn)
這題只需利用焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)就成了.
(1)拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)的距離
(2)平行于拋物線對(duì)稱軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后必經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
y=-1/4上一點(diǎn)P,PA、PB切拋物線于A、B,
AC、BD垂直于準(zhǔn)線于C、D
連接AM、BM（A、M、B其實(shí)共線,但這里不需證明這一點(diǎn)）
利用性質(zhì)(2),可知AP是角MAC的角平分線（自己證明一下吧,不難）
利用性質(zhì)(1),AC=AM
所以,三角形ACP全等于三角形AMP
所以,角CPA=角MPA
同理,可證：角DPB=角MPB
所以,角APB=角MPA+角MPB=180/2=90度
