f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b屬于（-1,1）.求證：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)

數(shù)學(xué)人氣：568 ℃時(shí)間：2020-05-11 13:43:46

優(yōu)質(zhì)解答

化簡(jiǎn)兩式
f(a)+f(b)=lg(1-a）/(1+a）+lg（1-b）/(1+b）
=lg【(1-a）/（1+a）】*【（1-b）/（1+b）】
《根據(jù)loga+logb=logab此公式》
=lg（1+ab-a-b）/（1+ab+a+b）
f(a+b/1+ab）=lg【1-(a+b/1+ab）】/【1+(a+b/1+ab）】
=lg【（1+ab-a-b）/（1+ab）】/【（1+ab+a+b）/（1+ab）】
《根據(jù)loga+logb=logab此公式》
=lg（1+ab-a-b）/（1+ab+a+b）
綜上所述兩式化簡(jiǎn)結(jié)果相等
即 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab）