已知二次函數(shù)y=1/2x²-x+m的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-3,6）,并與x軸交于B,C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在C左邊）P為它的頂點(diǎn),（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D為線段OC上的一點(diǎn),且滿足∠DPC=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使以M為圓心的圓AC、PC所在的直線及y軸都相切?若存在,請說出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由
(1)解析：∵函數(shù)f(x)=1/2x^2-x+m的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-3,6）,
f(-3)=9/2+3+m=6==>m=-3/2
∴f(x)=1/2x^2-x-3/2

(2)解析：∵f(x)=1/2x^2-x-3/2
∴B(-1,0),C(3,0),P(1,-2)
設(shè)D(x,0)
∵∠DPC=∠BAC
K(AC)=-1,K(AB)=-3,k(DP)=2/(x-1),k(CP)=2/2=1
∠BAC=arctan[(k(AC)-k(AB))/(1+k(AC)k(AB))]=arctan(1/2)
∠DPC=arctan[(k(DP)-k(CP))/(1+k(DP)k(CP))]=arctan((3-x)/(1+x))
(3-x)/(1+x)=1/2==>x=5/3
∴D(5/3,0)

(3)解析：存在點(diǎn)M,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切
∵A(-3,6),C(3,0),P(1,-2)
直線AC：x+y-3=0
直線PC：x-y-3=0
Y軸：x=0設(shè)點(diǎn)M（X0,0）
則點(diǎn)M到直線AC,PC的距離
X0=|x0-3|/√2==>(X0-3)^2=2X0^2==>X0=3√2-3
∴存在點(diǎn)M(3√2-3,0）,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切