證明：（1）連結(jié)OE，如圖，
∵⊙O與DG相切，切點(diǎn)為E，
∴OE⊥DC，
∵∠D=90°，
∴OE∥AD，
∵O是AG的中點(diǎn)，
∴OE為△ADG的中位線，
∴E點(diǎn)是DG的中點(diǎn)；
（2）作OH⊥AD于H，如圖，
則OH為△ADG的中位線，
∴OH=

1

2

DG，
而OE=

1

2

AD，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=45°，
∴△ADG為等腰直角三角形，
∴AD=GD，
∴OH=OE，
∴AD是⊙O的切線．