方程有根則判別式為（4m）2-4*（2m+6）≥0 解得m≤-1或m≥3/2
方法一：分三種情況討論.首先求出兩根和為4m 兩根之積為2m+6
1.若兩個(gè)都是負(fù)根.
則4m < 0 且2m+6 > 0 解得 -3< m < 0
2.若兩個(gè)根一正一負(fù).
則2m+6 < 0 解得 m < -3
3.若兩根一個(gè)是零,一個(gè)為負(fù)
則4m < 0 且2m+6=0 解得m = -3
綜上所述,三種結(jié)果取交集 則當(dāng)m≤-1時(shí),方程至少有一個(gè)負(fù)根.
方法二：可以使用求反的方法
至少有一個(gè)負(fù)根,則只有當(dāng)兩個(gè)根均大于等于零的時(shí)候不符合條件
當(dāng)兩個(gè)根均大于等于零的時(shí)候,4m≥0 2m+6≥0 解得 m≥0
所以,除去m≥0這種情況,剩下m的取值的根的分布均滿足條件
所以取反得到m