微積分的基本內(nèi)容可以分為三大塊：一元函數(shù)微積分,多元函數(shù)微積分（主要是二元函數(shù)）,無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程.一元函數(shù)微積分學的知識點是考研數(shù)學三微積分部分出題的重點,應引起重視.多元函數(shù)微積分學的出題焦點是二元函數(shù)的微分及二重積分的計算.無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程考查主要集中在數(shù)項級數(shù)的求和、冪級數(shù)的和函數(shù)、收斂區(qū)間及收斂域、解簡單的常微分方程等.
一、熟記基本內(nèi)容
事實上,數(shù)學三考微積分相關內(nèi)容的題目都不是太難,但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鐘,所以對基礎知識扎扎實實地復習一遍是最好的應對方法.閱讀教材雖然是奠定基礎的一種良方,但參考一下一些輔導資料,如《微積分過關與提高》等,能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理,加深對定理、公式的印象,增加基本方法及技巧的攝入量.對基本內(nèi)容的復習不能只注重速度而忽視質(zhì)量.在看書時帶著思考,并不時提出問題,這才是好的讀懂知識的方法.
二、緊抓內(nèi)容重點
在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點.閱讀數(shù)學圖書與其他文藝社科類圖書有個區(qū)別,就是內(nèi)容沒有那么強的故事性,同時所述理論有一定抽象性,所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu).比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時,能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解,并思考其實質(zhì)含義及應用.三大塊內(nèi)容中,一元函數(shù)的微積分是基礎,定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數(shù)及連續(xù)是基礎中的基礎.這個部分也是每年必定會出題考查的,必須引起注意.多元函數(shù)微積分,主要是二元函數(shù)微積分,這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑.無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握,考點就那幾個,需要注意的是其與實際問題結(jié)合出題的情況.
三、檢測學習效果
大量做題是學習數(shù)學區(qū)別與其他文科類科目的最大區(qū)別.在大學里,我們常常會看到,平時不斷輾轉(zhuǎn)于各自習室占坐埋頭苦干的多數(shù)是學數(shù)學的,而那些平時總抱著小說看,還時不時花前月下的同學多半是文科院系的.并不是對兩個院系的同學有什么詬病,這種狀況只是所學專業(yè)特點使然.在備考研究生考試數(shù)學的時候,如果充分了解其特點,就能對癥下藥.微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用,可做做《考研數(shù)學客觀題1500題》,必定能達到所希望的結(jié)果.微積分的解答題注重計算及綜合應用能力,平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質(zhì)量,也能檢測復習效果.
高考數(shù)學中關于一元函數(shù)微積分學所考查的知識點 高考數(shù)學中關于一元函數(shù)微積分學所考查的知識點：
1.導數(shù)及其應用
（1）導數(shù)概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導數(shù),體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵.
②通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義.
（2）導數(shù)的運算
①能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù).
②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù),能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù).
③會使用導數(shù)公式表.
（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用
①結(jié)合實例,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系,能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
②結(jié)合函數(shù)的圖象,了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值,以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.
（4）生活中的優(yōu)化問題舉例.
例如,通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題,體會導數(shù)在解決實際問題中的作用
（5）定積分與微積分基本定理
①通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等）,從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想,初步了解定積分的概念.
②通過實例（如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關系）,直觀了解微積分基本定理的含義.