已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=a,an+1=Sn+3^n求大神幫助
已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=a,an+1=Sn+3^n求大神幫助
1.若bn=Sn-3^n,求｛bn｝的通項公式 2.若an+1>=an恒成立,求實數(shù)啊的取值范圍
1.若bn=Sn-3^n,求｛bn｝的通項公式 2.若an+1>=an恒成立,求實數(shù)啊的取值范圍
數(shù)學人氣：467 ℃時間：2020-09-12 17:39:47
優(yōu)質(zhì)解答
1.an+1=Sn+3^n an=Sn-1 + 3^n-1 相減得an+1 - an =Sn - Sn-1 + 2*3^n-1 即an+1=2an + 2*3^n-1 an+1 - 2*3^n =2(an - 2*3^n-1) {an - 2*3^n-1}是q=2的 等比數(shù)列 所以an - 2*3^n-1=(a-2)*2^n-1 ,an=(a-2)*2^n-1 + 2*3^n-1 Sn=an+1 - 3^n =(a-2)*2^n + 2*3^n - 3^n=(a-2)*2^n + 3^n 故bn=(a-2)*2^n 2.an+1 >=an (a-2)*2^n + 2*3^n >=(a-2)*2^n-1 + 2*3^n-1 (a-2)*2^n-1 >= -4*3^n-1 因為恒成立 所以a - 2>=0 即 a>=2.
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