s1=1/2
當n≥2時an=sn-s(n-1)
sn=n²[sn-s(n-1)]
(n²-1)sn=n²s(n-1)
[(n+1)/n]sn=[n/(n-1)]s(n-1)
令bn=[(n+1)/n]sn,則b(n-1)=[n/(n-1)]s(n-1),b1=1
于是bn=b(n-1),得bn為常數(shù)列,bn=b1=1
于是[(n+1)/n]sn=1
得sn=n/(n+1)
an=sn-s(n-1)=1/[n(n+1)]
當n=1時也滿足
于是an通項公式為an=1/[n(n+1)]
……………………………………………………………………………………
法二
當n≥2時
an=sn-s(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
于是
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…
a2/a1=1/3
累乘得an/a1=2/[n(n+1)]
an=1/[n(n+1)]
當n=1時也滿足
于是an通項公式為an=1/[n(n+1)]