如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．（1）求證：BA?BM=BC?BN；（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時(shí)，求AB的值．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．

（1）求證：BA?BM=BC?BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時(shí)，求AB的值．

數(shù)學(xué)人氣：389 ℃時(shí)間：2019-08-17 17:19:38

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：連接MN，
則∠BMN=90°=∠ACB，
∴△ACB∽△NMB，
∴

＝

，
∴AB?BM=BC?BN；
（2）連接OM，則∠OMC=90°，
∵N為OC中點(diǎn)，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=

∠MON=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6．

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