由題得
z + y = 2a,又 z^2 = y,代入有
z^2 + z - 2a = 0
判別式= 1 + 8a,故由求根公式有
z=(-1+-根號下（1+8a）)/2又a,b,c為素數(shù),z為整數(shù),所以
根號下(1+8a)為奇數(shù),設為2k+1=根號下(1+8a),即(2k+1)^2 = 1 + 8a,展開有
4k^2 + 4k = 8a,k(k+1) = 2a,又a為素數(shù),所以2a的分解只可能有1*2a,2*a這兩種,當1*2a時,所以2a=2(a=1,非素數(shù),舍去)當2*a時,k=2,2a=6,a=3(符合要求）確定a=3后,代入得出z=-3或z=2；
如果z=-3:
那么y=9,√x-√y=2 ,x=(2+√y)^2=25,2b=x+z=22,b=11,c=a+b-z=17即a=3,b=11,c=17.c-b=6>3=a,所以當z=-3時,不能構成三角形.
如果z=2：
那么y=4,x=(2+2)^2=16,2b=x+z=18,b=9,非素數(shù),舍去；
所以,不能構成三角形.