已知a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) 求證ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c) 我要過程,那種看不懂的別抄過來

數(shù)學(xué)人氣：242 ℃時間：2020-06-03 15:29:36

優(yōu)質(zhì)解答

a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) ＝ k (1)
利用合分比
(a+b+c) / (x^2+y^2+c^2-xy-yz-xz) = k (2)
(1)左邊分別在分子,分母乘以a,b,c得
ax/x^3-xyz=by/(y^3-xyz)=cz/(x^3-xyz) = k
利用合分比
=(ax+by+cz) / (x^3+y^3+z^3-3xyz) = k
由于x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+c^2-xy-yz-xz) = (x+y+z) * (a+b+c)/k 將（2）代入
所以ax+by+cz = k(x^3+y^3+z^3-3xyz) = k (x+y+z)(a+b+c) / k = (x+y+z)(a+b+c)