設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a²=b（b+c），
則sin²A=sinB（sinB+sinC），
則

1-cos2A

2

=

1-cos2B

2

+sinBsinC，
∴

1

2

(cos2B-cos2A)=sinBsinC，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，
又sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B，A=2B，
若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
得到a²=b（b+c），
所以a²=b（b+c）是A=2B的充要條件，
故選A．