可先將這三點的座標代入圓的一般式
(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2,解這組三元聯(lián)立方程式之后,可得 a = 4,b = 1,r^2 = 5
(x-4)^2 + (y-1)^2 = 5,y = 1 + 根號[5-(x-4)^2],y = 1 - 根號[5-(x-4)^2]
設 z = x - 2y,代入y 值 (先用正根號值)
= x - 2{1 + 根號[5-(x-4)^2]}
求 dz/dx = 1 - [-2(x-4)]/根號[5-(x-4)^2] [ 5-(x-4)^2 不等于 0]
設 dz/dx = 0,解之,令x < 4,得 x = 3
求 y 值,得 y = 3 或 -1,x - 2y = -3 或 5
再設 z = x - 2y,代入y 值 (用負根號值)
= x - 2{1 - 根號[5-(x-4)^2]}
求 dz/dx = 1 + [-2(x-4)]/根號[5-(x-4)^2] [ 5-(x-4)^2 不等于 0]
設 dz/dx = 0,解之,令x > 4,得 x = 5
求 y 值,得 y = 3 或 -1,x - 2y = -1 或 7
當 5-(x-4)^2 等于 0,y = 1,x = 1.76 或 6.24,x - 2y 的值在 -3 與7 之間.
x - 2y 的最大值為 7,最小值為 -3
用相同的方法,可以求出 z = x^2 + y^2 的最大和最小值.比較麻煩,我就不做了.我相信提問者可以處理了.如有問題,請再追問.