既然已知冪級數(shù),求冪級數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)就容易了
(x-1)^n的n階導(dǎo)數(shù)=n!(x-1)^(n+k)的n階導(dǎo)數(shù)=(n+k)(n+k-1)...(k+1)x^k
f^(n)(x)=n!/3^n+(n+1)n...2(x-1)/3^(n+1)+(n+2)n...3(x-1)^2/3^(n+2)+...
f^(n)(1)=n!/3^n
將f(x)=(x-1)/(4-x) 展開成x-1的冪級數(shù),并求f(x)在x=1處的n階導(dǎo)數(shù)f^(n)(1).
將f(x)=(x-1)/(4-x) 展開成x-1的冪級數(shù),并求f(x)在x=1處的n階導(dǎo)數(shù)f^(n)(1).
第一問已經(jīng)求出來了,第二問怎么求啊?
已求出(x-1)/(4-x)=1/3(x-1)+(x-1)^2/3^2+(x-1)^3/3^3+...+(x-1)^n/3^n+....
答案給的f^(n)(x)=n!/3^n+(n+1)n...2(x-1)/3^(n+1)+(n+2)n...3(x-1)^2/3^(n+2)+...
怎么得來的？還請說的詳細些
第一問已經(jīng)求出來了,第二問怎么求啊?
已求出(x-1)/(4-x)=1/3(x-1)+(x-1)^2/3^2+(x-1)^3/3^3+...+(x-1)^n/3^n+....
答案給的f^(n)(x)=n!/3^n+(n+1)n...2(x-1)/3^(n+1)+(n+2)n...3(x-1)^2/3^(n+2)+...
怎么得來的？還請說的詳細些
數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時間：2020-03-19 04:33:20
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