（1）由題意當(dāng)n=1，a₁=S₁=k+1，
當(dāng)n≥2，a_n=S_n-S_n-1=kn²+n-[k（n-1）²+（n-1）]=2kn-k+1（*）．
經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)（*）式成立，
∴a_n=2kn-k+1．
（2）∵a_m，a_2m，a_4m成等比數(shù)列，
∴a_2m²=a_ma_4m，
即（4km-k+1）²=（2km-k+1）（8km-k+1），
整理得：mk（k-1）=0，對(duì)任意的m∈N^*成立，
∴k=0或k=1．
故答案為：k=0或k=1．