∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴
| AE |
| AD |
| AC |
| AB |
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
| AE |
| 2AE |
| DE |
| BC |
∴BC=2DE．
如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E． 求證：（1）△ADE∽△ABC． （2）BC=2DE．
如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．
求證：（1）△ADE∽△ABC．
（2）BC=2DE．
求證：（1）△ADE∽△ABC．
（2）BC=2DE．
數(shù)學(xué)人氣：988 ℃時(shí)間：2019-11-24 04:40:48
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴
=
，
∴
=
，
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，即
=
∴BC=2DE．
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴
∴
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴
∴BC=2DE．
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