自然數(shù)集的冪集寫不成可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并啊!
所以與你說的Cantor定理不矛盾
注意一下冪集的概念,就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）構(gòu)成的集族.
可數(shù)集是最小的無限集；它的冪集和實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)（也稱同勢(shì)）,是不可數(shù)集.
自然數(shù)集的冪是可數(shù)集嗎?
自然數(shù)集的冪是可數(shù)集嗎?
有定理“可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并是可數(shù)集”,那么包含自然數(shù)[-n,n]的集合An的冪2^An是可數(shù)集,當(dāng)n趨于無窮時(shí)它的冪是可數(shù)集嗎?如果是,那么自然數(shù)集的冪就是可數(shù)集,并且它的勢(shì)等于自然數(shù)集的勢(shì),這樣與Cantor定理“任何集的勢(shì)小于它的冪集的勢(shì)”矛盾.
有定理“可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并是可數(shù)集”,那么包含自然數(shù)[-n,n]的集合An的冪2^An是可數(shù)集,當(dāng)n趨于無窮時(shí)它的冪是可數(shù)集嗎?如果是,那么自然數(shù)集的冪就是可數(shù)集,并且它的勢(shì)等于自然數(shù)集的勢(shì),這樣與Cantor定理“任何集的勢(shì)小于它的冪集的勢(shì)”矛盾.
數(shù)學(xué)人氣：492 ℃時(shí)間：2020-05-06 15:12:29
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