已知函數(shù)y=sin^2x+sin2x+3cos^x,求 1、函數(shù)的最小值及此時(shí)x的集合 2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 3、求對(duì)稱軸方程

數(shù)學(xué)人氣：429 ℃時(shí)間：2019-08-21 08:24:46

優(yōu)質(zhì)解答

y=sin²x＋sin2x＋3cos²x
=2＋sin2x＋cos2x
=√2sin(2x＋π/4)＋2
1、最小值是2－√2,此時(shí)2x＋π/4=2kπ－π/2,得：x=kπ－3π/8,取值集合是{x|x=kπ－3π/8,其中k是整數(shù)}
2、減區(qū)間：2kπ＋π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋3π/2,即減區(qū)間是：[kπ＋π/8,kπ＋5π/8],k是整數(shù)
3、對(duì)稱軸是2x＋π/4=kπ＋π/2,得對(duì)稱軸是x=(kπ)/2＋π/8,其中k是整數(shù).