即|MF2|=|MN|，再由雙曲線定義可知
| |MF1| |
| |MN| |
| |MF1| |
| |MF2| |
由焦點(diǎn)半徑公式得
| ex0+a |
| ex0?a |
| a(1+e) |
| e2?e |
而 x0≥a
| a(1+e) |
| e2?e |
| 2 |
| 2 |
但 e＞1 ∴1＜e≤
| 2 |
| 2 |
雙曲線x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率e的取值范圍．
雙曲線
?
＝1(a＞0，b＞0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率e的取值范圍．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
數(shù)學(xué)人氣：938 ℃時(shí)間：2019-08-19 19:17:16
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)M（x0，y0）是雙曲線右支上滿足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離|MN|，
即|MF2|=|MN|，再由雙曲線定義可知
＝e
∴
＝e，
由焦點(diǎn)半徑公式得
＝e
∴x0=
，
而 x0≥a
∴
≥a，即 e2-2e-1≤0，解得1?
≤e≤
+1，
但 e＞1 ∴1＜e≤
+1，即離心率e的取值范圍是（1，
+1]．
即|MF2|=|MN|，再由雙曲線定義可知
由焦點(diǎn)半徑公式得
而 x0≥a
但 e＞1 ∴1＜e≤
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