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    已知函數(shù)f(x)＝3sinxcosx?cos2x+1/2(x∈R)． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π4]上的函數(shù)值的取值范圍．
    

    已知函數(shù)f(x)＝
    3
    sinxcosx?cos2x+
    1
    2
    (x∈R)    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
    π
    4
    ]    上的函數(shù)值的取值范圍．
    

    數(shù)學(xué)人氣：799 ℃時間：2019-09-06 07:46:13
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）因?yàn)?span>f(x)＝
    3
    2
    sin2x?
    1
    2
    cos2x…（4分）
    =sin(2x?
    π
    6
    )    …（6分）
    故f（x）的最小正周期為π…（8分）
    （2）當(dāng)x∈[0，
    π
    4
    ]    時，2x?
    π
    6
    ∈[?
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    …（10分）
    ∴sin(2x?
    π
    6
    )∈[?
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    故所求的值域?yàn)?span>[?
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]…（14分）
    

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