設(shè)m為整數(shù),且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理數(shù)根,求m的值
設(shè)m為整數(shù),且m不等于0,方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理數(shù)根,求m的值
如題
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數(shù)學(xué)人氣：287 ℃時(shí)間：2020-05-19 22:17:57
優(yōu)質(zhì)解答
方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理數(shù)根,判別式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1 因?yàn)榉匠讨挥杏欣砀?則判別式一定是完全平方數(shù).設(shè)m^2-6m+1=k^2,即：m^2-6m+9-k^2=8 (m-3)^2-k^2=8 (m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4 所以：m-3+k=1或8,m-3-k=8...
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