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  • 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,下列結(jié)論:

    在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,下列結(jié)論:
    ①BH=DH;②CH=(根號2+1)EH③S△ENH/S△EBH=EH/EC .正確的是( )
    是湖北武漢的一道中考題,
    數(shù)學(xué)人氣:773 ℃時(shí)間:2019-08-21 05:06:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    正確的是(2、3)
    1、過H作HM垂直BC于M,又因CE平分∠BCD,BD垂直CD∴HD=HM,而HM不等于HB
    2、過H作HM垂直BC于M,設(shè)BM為y,EN為x
    ∵∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD
    ∴BM=HM=y=DH,BH=√2y
    又∵∠ABC=90°
    ∴∠ABD=45°
    ∴EN=BN=x
    又∵易證△ANH∽△CDH
    ∴NH=√2y-x
    CD=BD=√2y+y
    ∴(√2y-x)/y = x/(√2y+y)
    解得 y=x 從而求出CH:EH=y/(√2y-y)=√2+1
    3、由2中的x=y 可得三角形ENH的面積:三角形EBH的面積=[x(√2x-x)]/2:[x(√2x-x)+x²]/2=(2-√2)/2
    又因?yàn)镃H=(根號2+1)EH∴EH:EC=(2-√2)/2
    ☆⌒_⌒☆ 希望可以幫到y(tǒng)ou~
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