熔成一個(gè)大的銅球,總的體積不變,即三個(gè)小球的體積和=大球體積
削成最大的正方體,那么必定是圓的內(nèi)接正方體,即正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在圓上,且正方體的對(duì)角線=圓的直徑.根據(jù)這些關(guān)系即可求得.
圓的體積=4πR³/3 （R為圓的半徑,π=3.14）
正方體的體積=a³ （a為正方體的邊長(zhǎng)）
正方體對(duì)角線b²=a²+a²+a²
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設(shè)大銅球的半徑為R,正方體的邊長(zhǎng)為a,對(duì)角線為b.
依題意有
4πR³/3=4π（6/2）³/3+4π（8/2）³/3+4π（10/2）³/3
R³=27+64+125
即R³=216 解得R=6
當(dāng)削成最大正方體時(shí),正方體為圓的內(nèi)接正方體
此時(shí)有 b=2R=2×6=12
又a²+a²+a²=b² （勾股定理）
所以a=b/√3≈7
所以正方體的體積=a³=343 （cm³）