若x,y都是實數(shù),則x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少
若x,y都是實數(shù),則x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少
數(shù)學(xué)人氣：912 ℃時間：2019-08-21 09:54:51
優(yōu)質(zhì)解答
【注：為何換元,因式子里有交叉項xy】原式z=x²+xy+y²-3x-3y+1999.換元,可設(shè)x=a+b,y=a-b.(a,b∈R),則原式z=3a²-6a+b²+1999=3(a-1)²+b²+1996≥1996.等號僅當(dāng)a=1,b=0時取得.∴當(dāng)x=y=1時,原式zmin=1996.
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