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  • 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期為π且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)M(π/12

    已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期為π且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)M(π/12
    1 求f(x)曲最小值時(shí)x的取值集合.
    2 求f(x)的單調(diào)區(qū)間
    數(shù)學(xué)人氣:222 ℃時(shí)間:2020-03-21 14:13:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    周期為π,所以ω=2
    最小值的取值集合為{π/12+kπ,k∈N+}
    單調(diào)減區(qū)間(-5π/12+kπ,π/12+kπ)
    單調(diào)增區(qū)間(π/12+kπ,7π/12+kπ)(k∈N+)如果是按照大題來做的話,能不能具體點(diǎn)已知周期為π,和最低點(diǎn)M可以作出函數(shù)f(x)的圖像然后從圖像入手分析,難以解釋的地方就寫“如圖”正玹曲線在一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)所以函數(shù)取最低點(diǎn)x的集合可以根據(jù)M橫坐標(biāo)的取值直接寫出而函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就可以如圖分析(比較簡單)或者利用ω=2和f(π/12)=A寫出函數(shù)的表達(dá)式(含有字母A),求解出φ的值,然后直接寫出單調(diào)增區(qū)間{-π/2<ωx+φ+2kπ<π/2}單調(diào)減區(qū)間{π/2<ωx+φ+2kπ<3π/2}(k∈N+)
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