直線y=x-1與y=2/x在第一象限交點(diǎn)為A(2,1)
直線y=x-1與x=4交點(diǎn)為B(4,3)
直線x=4與曲線y=2/x交點(diǎn)為C(4,0.5)
過A作x軸的垂線交x軸為M
x=4與x軸交點(diǎn)設(shè)為N
則所求面積為曲邊三角形ABC的面積
該面積=梯形ABNM的面積-曲邊梯形ACNM的面積
梯形ABNM的面積=(1+3)*(4-2)/2=4
曲邊梯形ACNM的面積=積分(2/x)dx (x從2到4)=2(ln4-ln2)=2ln2
所以所求面積為4-2ln2就是把那部分x軸分解成無數(shù)段,每段為無限小的dxdx乘以該處曲線y=2/x與x軸的距離就得到一個(gè)無限小的矩形的面積所以該部分面積就等于x從2到4之間無數(shù)小矩形的面積和,表示為積分積分(2/x)dx (x從2到4就是x的微分,相當(dāng)于delta x這個(gè)從積分基本公式里面可以找到(1/x)的不定積分是ln|x|+C所以(2/x)dx (x從2到4)=2(ln|4|+c)-2(ln|2|+c)=2(ln4-ln2)=2ln2