設(shè)X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,試證明數(shù)列{Xn}收斂,并求其極限
設(shè)X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,試證明數(shù)列{Xn}收斂,并求其極限
數(shù)學(xué)人氣：362 ℃時(shí)間：2019-08-18 08:31:00
優(yōu)質(zhì)解答
極限為0.5*（1+根號(hào)5）.證明：設(shè)f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),對(duì)f（x）求導(dǎo),得導(dǎo)數(shù)為正,f（x）單調(diào)遞增,又f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)小于2,有上界.利用單調(diào)有界定理知其極限存在.對(duì)Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)倆邊取極限,設(shè)xn的極限為a（n趨向無(wú)窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個(gè)方程,結(jié)果取正就可以了.
我來(lái)回答
類(lèi)似推薦
- 設(shè)x1=1,數(shù)列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）證明Xn收斂,并求極限（請(qǐng)用單調(diào)有界或柯西準(zhǔn)則證明）
- 設(shè)x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),證明數(shù)列{Xn}收斂,并求其極限.
- 設(shè){Xn}為一單調(diào)增加的數(shù)列,若它有一個(gè)子列收斂于a,證明當(dāng)n趨向無(wú)窮時(shí),Xn的極限為a
- 設(shè)X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用單調(diào)有界準(zhǔn)則證明數(shù)列｛Xn｝收斂,并求其極限.
- 用單調(diào)有界數(shù)列收斂準(zhǔn)則證明數(shù)列極限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1
- 車(chē)床工具英文請(qǐng)高手賜教
- 戲答的意思
- 論述題和簡(jiǎn)答題哪個(gè)答案應(yīng)該長(zhǎng)一些
- I listened carefully but I couldn't hear anything（同義句轉(zhuǎn)換）
- 誰(shuí)知道 狐貍和知了 這篇英語(yǔ)故事
- 10MPa的氣瓶與5MPa的氣瓶相連接,最后兩個(gè)氣瓶的壓力是7.5MPa還是多少?
- -(2/1)立方*(-1)5次
猜你喜歡
- 1輕質(zhì)滑雪板長(zhǎng)2米,寬0.1米,若滑雪者的體重為60千克,用它滑雪時(shí),對(duì)雪地產(chǎn)生的壓力和壓強(qiáng)約為多大?
- 2一班與二班拔河比賽,標(biāo)志物向一班方向移動(dòng)了0.5m,后又向二班方向移動(dòng)了0.8m,相持
- 3一件衣服打七折出售,還獲利6元,這件衣服標(biāo)價(jià)20元,問(wèn)進(jìn)價(jià)是?
- 43天之內(nèi)!
- 5在某一個(gè)月里，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么這個(gè)月的5號(hào)是星期（ ） A.四 B.三 C.五 D.一
- 6二年級(jí)作文小白兔為什么是紅眼睛發(fā)揮想象力
- 7過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線(xiàn)段
- 85年級(jí)語(yǔ)文書(shū)蘇教版上冊(cè)26課第5題的日記
- 9李師傅開(kāi)汽車(chē)從甲地到乙地,平均速度每小時(shí)80千米.如果李師傅使用的地圖比例尺是1:4000000,那么,李師傅3小時(shí)行的路程在地圖上的距離是多少厘米?
- 10She wouldn't have been able to make both ends meet.這句話(huà)誰(shuí)能幫我解析一下!剛開(kāi)
- 11|x-p1|-|x-p2|≤log3(2) 變成|p1-p2
- 12It is something we like to do in our free time just for the fun of it.請(qǐng)分析一下這個(gè)句子