（1）當(dāng)n=1，時(shí)S₁+a₁=2a₁=3
∴a₁=

3

2

        當(dāng)n=2時(shí)，S₂+a₂=a₁+a₂+a₂=5
∴a₂=

7

4

，
同樣令n=3，則可求出a₃=

15

8

∴a₁=

3

2

，a₂=

7

4

，a₃=

15

8

猜測(cè)a_n=2-

1

2n

（2）①由（1）已得當(dāng)n=1時(shí)，命題成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即a_k=2-

1

2k

，
當(dāng)n=k+1時(shí)，a₁+a₂+…+a_k+2a_k+1=2（k+1）+1，
且a₁+a₂+…+a_k=2k+1-a_k
∴2k+1-a_k+2a_k+1=2（k+1）+1=2k+3，
∴2a_k+1=2+2-

1

2k

，即a_k+1=2-

1

2k+1

，
即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立．
根據(jù)①②得n∈N⁺，a_n=2-

1

2n

都成立．