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    在數(shù)列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通過(guò)求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式（　?。?A.1(n?1)(n+1) B.12n(2n+1) C.1(2n?1)(2n+1) D.1(2n+1)(2n+2)
    

    在數(shù)列{an}中，a1=
    1
    3
    ，且Sn=n（2n-1）an，通過(guò)求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式（　?。?br/>A. 
    1
    (n?1)(n+1)

    B. 
    1
    2n(2n+1)

    C. 
    1
    (2n?1)(2n+1)

    D. 
    1
    (2n+1)(2n+2)
    

    數(shù)學(xué)人氣：730 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:50:34
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由a1=
    1
    3
    ，Sn=n（2n-1）an，
    得S2=2（2×2-1）a2，即a1+a2=6a2，
    ∴a2=
    1
    15
    =
    1
    3×5
    ，S3=3（2×3-1）a3，
    即
    1
    3
    +
    1
    15
    +a3=15a3．∴a3=
    1
    35
    =
    1
    5×7
    ，a4=
    1
    7×9
    ．
    由此猜想an＝
    1
    (2n?1)(2n+1)
    ．
    故選C．
    

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