沒分不要緊.并不是所有人都為了虛擬的積分和虛榮的等級而回答問題的.
1.f(0)=1/2,那么代入f(x)的表達式.可以輕易得到a1=1/2
將1代入f(x)表達式得f(1)=a1+a2+.+an
又有f(1)=n2*an 則聯(lián)立這兩個式子不難得到：
an=（a1+a2+.+an-1）/(n2-1)=Sn-1/(n2-1) 其中Sn-1是前n-1項的和
2.這一步是草稿紙上做的,可以不用寫到答題紙上.你根據(jù)a1的值和上面得到an的表達式可以得到a2=1/6,a3=1/12,a4=1/20.好了你可以猜測難道an=1/n(n+1),好了下一步是數(shù)學歸納法了.
3.假設an=1/n(n+1)是通項公式.那么數(shù)學歸納法兩步走了：
（1）對于a1,通項公式是成立的
（2）假設通項公式對an-1成立,其中n-1>2,那么又1中得到的式子代入
an=（a1+a2+.+an-1）/n2-1
把a1+a2+.+an-1=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n-1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.(1/n-1-1/n)
=1-1/2+1/2-1/3.+1/n-1-1/n
=1-1/n
將這個結果代入上式,不難得出：
an=1/n(n+1) 通項公式假設成立.
即an的通項公式就是an=1/n(n+1) 證畢