給出兩個(gè)解法：解法1較為精深巧秒不易察覺；解法2構(gòu)線巧妙證明簡單
望參考學(xué)習(xí)并積累方法!
證明(一) 過A作AG⊥BC于G,交BM于H
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴∠BAG=∠C,AB=AC
∵∠ABM+∠AMB=∠MAE+∠AMB=90°
∴∠ABM=∠MAE
∴△ABH≌△ACD
∴AH=CD.
在△AMH和△CDM中
CM=AM,∠CAG=∠C=45°,AH=CD
∴△AMH≌△CDM
∴∠AMB=∠CMD.
又∵∠BAD=∠AMH,∠ABD=∠HAM=45°,
∴△ABD∽△MAH,
故AB/AM=BD/AH=2,即BD=2AH.因此BD=2CD.
證明法2：
2）過B作BG//AC交MD延長線于G,易證Rt△GBA～Rt△BAM,
∴BG=2AB=2AC,
∴BD/CD=BG/AC=2/1,∴BD=2CD.
（1）∵∠C=∠DBA=45°,CD/BD=CM/BA=1/2,
∴△CMD～△BAD,∴∠CMD=∠BAD,
易知∠BAD=∠AMB,
∴∠AMB=∠CMD