（1）函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）滿足：f（-1）=0，可得a-b+1=0，可得b=a+1
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，
∴ax²+bx+1=ax²+（a+1）x+1≥0，恒成立，
∴

a＞0 △≤0

解得（a+1）²-4a=（a-1）²≤0，
∴a=1，b=2；
故答案為：a=1，b=2…（6分）
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)?（x）=ax²+btx+1=x²+2tx+1=（x+t）²+1-t²，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-t，
當(dāng)t≤0時(shí)，-t≥0，f（x）在（-2，-t）上為減函數(shù)，
f（x）在x=-2處取得最大值，g（x）_max=g（-2）=5-4t；
當(dāng)t＞0時(shí)，在x=2處取得最大值，g（x）_max=g（2）=5+4t；
函數(shù)?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．
∴g(t)＝

5?4t  &t≤0 5+4t  &t＞0

…（12分）