m=27,n=35時(shí),3m+4n最大為221.
容易得出,最小的m個(gè)正偶數(shù)的和是m(m+1),最小的n個(gè)正奇數(shù)的和是n^2.
所以,m(m+1)+n^2<=1987,
配方下,(m+0.5)^2+n^2<=1987.25.
柯西不等式,
( 3(m+0.5)+4n )^2<=(3^2+4^2)((m+0.5)^2+n^2)<=25 x 1987.25,
得 3m+4n+1.5 <= 5 x 根號(hào)1987.25,化簡得 3m+4n <= 221.39.
因?yàn)?3m+4n 是整數(shù),所以實(shí)際上 3m+4n <= 221.
而且當(dāng)m=27,n=35時(shí),可以取到 3m+4n=221.
2+4+6+...+48+50+52 +60 =702 + 60=762（共27個(gè)互異正偶數(shù)）
1+3+5+...+65+67+69=1225（共35個(gè)互異正奇數(shù)）.
而且,762+1225=1987.
至此,本題終結(jié).
PS：至于為什么選擇m=27,n=35,是因?yàn)榭挛鞑坏仁降某闪l件,需要滿足(m+0.5)/3=n/4,即m/n大約是3/4的樣子,然后再代入m(m+1)+n^2<=1987,可以估計(jì)出（m,n）的最佳組合接近(27,35).