兩邊平方得:Xn²=2+ Xn-1
Xn是遞增序列,Xn-1
移項(xiàng)分解得：
(Xn-2)(Xn+1)<0
∴Xn<2,即Xn有極限
設(shè)其極限為A,原式兩邊同時(shí)取極限得：
A²=2+A
解得A=2
高等數(shù)學(xué)求數(shù)列極限
高等數(shù)學(xué)求數(shù)列極限
已知數(shù)列X1=根號(hào)2,Xn=根號(hào)（2+Xn-1）（n=2,3,4...）,證明該數(shù)列收斂,并求其極限.
已知數(shù)列X1=根號(hào)2,Xn=根號(hào)（2+Xn-1）（n=2,3,4...）,證明該數(shù)列收斂,并求其極限.
數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2020-03-31 01:56:13
優(yōu)質(zhì)解答
Xn=√(2+Xn-1)
兩邊平方得:Xn²=2+ Xn-1
Xn是遞增序列,Xn-1
移項(xiàng)分解得：
(Xn-2)(Xn+1)<0
∴Xn<2,即Xn有極限
設(shè)其極限為A,原式兩邊同時(shí)取極限得：
A²=2+A
解得A=2
兩邊平方得:Xn²=2+ Xn-1
Xn是遞增序列,Xn-1
移項(xiàng)分解得：
(Xn-2)(Xn+1)<0
∴Xn<2,即Xn有極限
設(shè)其極限為A,原式兩邊同時(shí)取極限得：
A²=2+A
解得A=2
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