你對這個定義還沒有理解,ε是任意取的,因此當然可以取大于1的數(shù),這個定義的關(guān)鍵是對于隨便取的一個ε,都能找到N,因此ε取的越小,條件就越嚴苛,但是無論ε取多小,依然能找到這樣的N滿足n>N時,|An-u|<ε成立,這樣才能說其極限為u.無窮大是一個定義,它是為了完備實數(shù)的理論而造出來的,簡單的說,函數(shù)無界,就是說函數(shù)在定義域內(nèi)要么有某一點的取值是無窮大,要么當x趨于無窮大時,函數(shù)值也趨于無窮大,這兩個東西不是一個概念
我建議你自己多看幾遍定義多想想,你根本沒有抓到這個定義的本質(zhì),ε是否取大于1的數(shù)和這個定義根本毫無關(guān)系,而且為何你要把1當做一個界限?